Вочислить предел $$\lim_{x\to\infty}$$ $$\frac{4x^3 - 2x + 1}{2x^3 + x^2 - 3}$$

Ответ: 2

Пошаговое решение:

1. Разделим числитель и знаменатель на $$x^3$$: \[\lim_{x\to\infty} \frac{4x^3 - 2x + 1}{2x^3 + x^2 - 3} = \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{4x^3}{x^3} - \frac{2x}{x^3} + \frac{1}{x^3}}{\frac{2x^3}{x^3} + \frac{x^2}{x^3} - \frac{3}{x^3}} = \lim_{x\to\infty} \frac{4 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^3}}{2 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^3}}\]
2. Вычислим предел каждого слагаемого при $$x \to \infty$$: \[\lim_{x\to\infty} \frac{2}{x^2} = 0\] \[\lim_{x\to\infty} \frac{1}{x^3} = 0\] \[\lim_{x\to\infty} \frac{1}{x} = 0\] \[\lim_{x\to\infty} \frac{3}{x^3} = 0\]
3. Подставим полученные значения в предел: \[\lim_{x\to\infty} \frac{4 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^3}}{2 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^3}} = \frac{4 - 0 + 0}{2 + 0 - 0} = \frac{4}{2} = 2\]

Ответ: 2