Вода поступает в бассейн по пяти трубам. Через первую трубу бассейн заполняется за 30 минут. Через вторую, третью и четвёртую, работающие одновременно, — за 12 минут. Через вторую, третью и пятую — за 20 минут. Через четвёртую и пятую — тоже за 20 минут. За какое время наполнится бассейн при совместной работе всех пяти труб?

Примем объём бассейна за 1. Производительность первой трубы равна 1/30 бассейна в минуту.

Сложим производительности трёх групп труб: второй, третьей и четвёртой; второй, третьей и пятой; четвёртой и пятой:

\(\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}=\frac{11}{60}\) бассейна в минуту.

В этой сумме производительность каждой из труб со второй по пятую учтена дважды. Значит, их общая производительность равна \(\frac{11}{60}:2=\frac{11}{120}\) бассейна в минуту.

Вместе с первой трубой производительность всех пяти труб составляет \(\frac{11}{120}+\frac{1}{30}=\frac{15}{120}=\frac{1}{8}\) бассейна в минуту.

Значит, бассейн наполнится за \(1:\frac{1}{8}=8\) минут.

Ответ: 8 минут.