Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 100 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания в 5 раз меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, как связаны площадь основания и сторона основания. Площадь квадрата (основания призмы) равна квадрату его стороны. Если сторона основания уменьшилась в 5 раз, то площадь основания уменьшилась в \( 5^{2} = 25 \) раз.
2. Шаг 2: Находим новый уровень воды. Объем воды в первой призме равен \( V = S_{1} \cdot h_{1} \), где \( S_{1} \) — площадь основания, \( h_{1} = 100 \) см. Во второй призме объем воды будет \( V = S_{2} \cdot h_{2} \). Так как \( S_{2} = S_{1} / 25 \) и объем \( V \) одинаков, то \( S_{1} \cdot h_{1} = (S_{1} / 25) \cdot h_{2} \).
3. Шаг 3: Вычисляем высоту \( h_{2} \). Из уравнения \( h_{1} = h_{2} / 25 \) следует, что \( h_{2} = h_{1} \cdot 25 \). Подставляем значение \( h_{1} = 100 \) см: \( h_{2} = 100 \cdot 25 = 2500 \) см.

Ответ: 2500 см