Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 30 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у данного, если при этом потеряно 20% жидкости? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Пусть сторона основания первой призмы равна \( a \) см. Тогда площадь основания первой призмы равна \( S_1 = a^2 \) см².

Объём воды в первом сосуде равен \( V_1 = S_1 \cdot h = a^2 \cdot 30 \) см³.

Сторона основания второй призмы в 2 раза больше, то есть равна \( 2a \) см. Площадь основания второй призмы равна \( S_2 = (2a)^2 = 4a^2 \) см².

При переливании теряется 20% жидкости, значит, остаётся 80% от первоначального объёма. Объём воды во втором сосуде равен \( V_2 = V_1 \cdot 0.80 \).

\( V_2 = (a^2 \cdot 30) \cdot 0.80 = 24a^2 \) см³.

Пусть уровень воды во втором сосуде равен \( h_2 \) см. Тогда \( V_2 = S_2 \cdot h_2 \).

\( 24a^2 = 4a^2 \cdot h_2 \)

Чтобы найти \( h_2 \), разделим обе части уравнения на \( 4a^2 \) (так как \( a \) — длина стороны, \( a \neq 0 \)):

\( h_2 = \frac{24a^2}{4a^2} = 6 \) см.

Ответ: 6 см.