Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 50 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть $$r_1$$ и $$h_1$$ - радиус и высота воды в первом сосуде, а $$r_2$$ и $$h_2$$ - во втором.

Объем воды $$V = π r_1^2 h_1$$.

По условию $$r_2 = 2.5 r_1$$. Объем воды во втором сосуде $$V = π r_2^2 h_2 = π (2.5 r_1)^2 h_2 = π (6.25 r_1^2) h_2$$.

Приравнивая объемы: $$π r_1^2 h_1 = π (6.25 r_1^2) h_2$$.

Отсюда $$h_2 = rac{h_1}{6.25} = rac{50}{6.25} = 8$$ см.