Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 27 м.а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел за первые 6 секунд торможения?

Решение:

Путь, пройденный автомобилем при равнозамедленном движении, можно вычислить по формуле:

$$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$$, где:

• $$S$$ - путь, пройденный автомобилем,
• $$v_0$$ - начальная скорость автомобиля (скорость в начале торможения),
• $$t$$ - время торможения,
• $$a$$ - ускорение (в данном случае замедление).

Из условия задачи известно, что за каждую следующую секунду автомобиль проезжал на 4 метра меньше, чем за предыдущую. Это означает, что ускорение (замедление) автомобиля равно 4 м/с².

Чтобы найти путь, пройденный автомобилем за первые 6 секунд торможения, необходимо сначала определить начальную скорость автомобиля $$v_0$$. Известно, что за первую секунду автомобиль проехал 27 метров. Подставим известные значения в формулу пути:

$$27 = v_0 \cdot 1 - \frac{4 \cdot 1^2}{2}$$ $$27 = v_0 - 2$$ $$v_0 = 29 \text{ м/с}$$

Теперь, зная начальную скорость и ускорение, можно вычислить путь, пройденный автомобилем за 6 секунд:

$$S = 29 \cdot 6 - \frac{4 \cdot 6^2}{2}$$ $$S = 174 - \frac{4 \cdot 36}{2}$$ $$S = 174 - 72$$ $$S = 102 \text{ м}$$

Ответ:

Автомобиль прошел за первые 6 секунд торможения 102 метра.

Ответ: 102 м