Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 21 \) (расстояние, пройденное за первую секунду), а разность прогрессии \( d = -3 \) (уменьшение расстояния на 3 м каждую следующую секунду).

Нам нужно найти сумму первых 5 членов прогрессии \( S_5 \).

1. Найдём расстояние, пройденное за каждую секунду:
   1-я секунда: \( a_1 = 21 \) м.
   2-я секунда: \( a_2 = 21 - 3 = 18 \) м.
   3-я секунда: \( a_3 = 18 - 3 = 15 \) м.
   4-я секунда: \( a_4 = 15 - 3 = 12 \) м.
   5-я секунда: \( a_5 = 12 - 3 = 9 \) м.
2. Сложим расстояния, пройденные за первые 5 секунд:
   \( S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \)
   \( S_5 = 21 + 18 + 15 + 12 + 9 \)
   \( S_5 = 75 \) м.

Альтернативно, можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \)
\( S_5 = \frac{5}{2}(2 \cdot 21 + (5-1)(-3)) \)
\( S_5 = \frac{5}{2}(42 + 4(-3)) \)
\( S_5 = \frac{5}{2}(42 - 12) \)
\( S_5 = \frac{5}{2}(30) \)
\( S_5 = 5 \cdot 15 = 75 \) м.

Ответ: 75 м