Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Решение:

Данная задача описывает арифметическую прогрессию, где каждый следующий член меньше предыдущего на одно и то же число. Нам нужно найти сумму первых 5 членов этой прогрессии.

1. Первый член прогрессии (a₁): Расстояние, которое автомобиль проехал за первую секунду, равно 30 м.
2. Разность прогрессии (d): За каждую следующую секунду автомобиль проезжал на 4 м меньше, значит, разность равна -4 м.
3. Найдем расстояния, пройденные за каждую секунду:
   • 1-я секунда: \( a_1 = 30 \) м
   • 2-я секунда: \( a_2 = 30 - 4 = 26 \) м
   • 3-я секунда: \( a_3 = 26 - 4 = 22 \) м
   • 4-я секунда: \( a_4 = 22 - 4 = 18 \) м
   • 5-я секунда: \( a_5 = 18 - 4 = 14 \) м
4. Найдем сумму первых 5 членов прогрессии (S₅): Мы можем сложить найденные расстояния:

\( S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \)

\( S_5 = 30 + 26 + 22 + 18 + 14 = 110 \) м

Альтернативно, можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \)

Где \( n=5 \) (количество секунд), \( a_1=30 \) м (расстояние за 1-ю секунду), \( a_5=14 \) м (расстояние за 5-ю секунду).

\( S_5 = \frac{5}{2}(30 + 14) = \frac{5}{2}(44) = 5 \times 22 = 110 \) м

Ответ: Автомобиль прошёл 110 метров за первые 5 секунд торможения.