Водитель едет по дороге с постоянной скоростью. Он заметил, что за время t = 7 мин проехал s = 7,4 км. 1. Рассчитайте скорость v автомобиля. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δv скорости автомобиля, если считать, что время водитель засек точно, а абсолютная погрешность измерения расстояния составила 0,2 км. Округлите Δv до десятых долей. Кратко поясните вычисления. 3. На этой трассе установлено ограничение скорости в 70 км/ч. Можно ли утверждать, что водитель не превышал предела разрешённой скорости? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

1. Расчет скорости автомобиля:

• Сначала переведем время из минут в часы:
  \[ 7 \text{ мин} = \frac{7}{60} \text{ ч} \]
• Теперь рассчитаем скорость по формуле:
  \[ v = \frac{s}{t} \]
• Подставим значения:
  \[ v = \frac{7.4 \text{ км}}{\frac{7}{60} \text{ ч}} = \frac{7.4 \times 60}{7} \text{ км/ч} \approx 63.43 \text{ км/ч} \]

2. Расчет абсолютной погрешности скорости:

• Нам дано, что абсолютная погрешность измерения расстояния составила 0,2 км. Время засекли точно.
• Погрешность скорости (Δv) рассчитывается по формуле:
  \[ \Delta v = \frac{\Delta s}{t} \]
• Подставим значения:
  \[ \Delta v = \frac{0.2 \text{ км}}{\frac{7}{60} \text{ ч}} = \frac{0.2 \times 60}{7} \text{ км/ч} \approx 1.71 \text{ км/ч} \]
• Округляем до десятых долей:
  \[ \Delta v \approx 1.7 \text{ км/ч} \]
• Пояснение: Скорость автомобиля составляет примерно 63.4 км/ч с погрешностью ±1.7 км/ч.

3. Сравнение с ограничением скорости:

• Расчетная скорость автомобиля составляет примерно 63.4 км/ч.
• Максимально разрешенная скорость на трассе — 70 км/ч.
• Чтобы убедиться, превысил ли водитель скорость, мы должны учесть погрешность измерения. Верхняя граница возможной скорости:
  \[ v_{max} = v + \Delta v \approx 63.4 + 1.7 = 65.1 \text{ км/ч} \]
• Так как 65.1 км/ч меньше 70 км/ч, можно утверждать, что водитель не превышал предел разрешённой скорости.

Ответ:

• 1. Скорость автомобиля примерно 63.4 км/ч.
• 2. Абсолютная погрешность скорости составляет примерно 1.7 км/ч.
• 3. Водитель не превышал предел разрешённой скорости, так как максимальная возможная скорость с учетом погрешности составляет около 65.1 км/ч, что меньше 70 км/ч.