Водитель едет по дороге с постоянной скоростью. Он заметил, что за время t=5 мин проехал s = 5 км. 1. Рассчитайте скорость v автомобиля. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δv скорости автомобиля, если считать, что время водитель засёк точно, а абсолютная погрешность измерения расстояния составила 0,5 км. Кратко поясните вычисления. 3. На этой трассе установлено ограничение скорости в 70 км/ч. Можно ли утверждать, что водитель не превышал предела разрешённой скорости? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

1. Рассчитаем скорость автомобиля. Сначала переведем время из минут в часы, так как скорость нам нужно получить в км/ч:

   $$t = 5 \text{ мин} = \frac{5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{12} \text{ ч}$$

   Теперь воспользуемся формулой для расчета скорости:

   $$v = \frac{s}{t}$$

   Подставим значения:

   $$v = \frac{5 \text{ км}}{\frac{1}{12} \text{ ч}} = 5 \cdot 12 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$

   Ответ: Скорость автомобиля равна 60 км/ч.

2. Рассчитаем абсолютную погрешность скорости. Время известно точно, поэтому погрешность измерения времени равна 0.

   Формула для расчета абсолютной погрешности скорости:

   $$\Delta v = \frac{\Delta s}{t}$$

   Подставим значения:

   $$\Delta v = \frac{0,5 \text{ км}}{\frac{1}{12} \text{ ч}} = 0,5 \cdot 12 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 6 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$

   Ответ: Абсолютная погрешность скорости равна 6 км/ч.

3. Определим, мог ли водитель превысить скорость. Учитывая погрешность измерения, максимальная скорость могла быть равна:

   $$v_{max} = v + \Delta v = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 66 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$

   Так как 66 км/ч меньше, чем 70 км/ч (ограничение скорости), нельзя утверждать, что водитель превысил предел разрешённой скорости.

   Ответ: Нельзя утверждать, что водитель превышал предел разрешенной скорости, так как даже с учетом погрешности скорость могла быть меньше 70 км/ч.