Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 2 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 10 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 75 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка?

Для решения этой задачи нам нужно определить, какое расстояние водитель проехал до остановки. Сначала найдем общее расстояние между пунктами А и В. 1. Определим общее расстояние между пунктами А и В: \[S = v \times t = 60 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 120 \text{ км}\] 2. Пусть ( x ) - время, которое водитель ехал до остановки (в часах). Тогда расстояние, которое он проехал до остановки, равно ( 60x ) км. 3. После остановки у водителя осталось ( 2 - x - \frac{10}{60} ) часов на оставшийся путь, где ( \frac{10}{60} ) - это время остановки в часах. Так как он увеличил скорость до 75 км/ч, то оставшееся расстояние равно ( 75(2 - x - \frac{10}{60}) ) км. 4. Сумма расстояний до и после остановки должна равняться общему расстоянию: \[60x + 75(2 - x - \frac{10}{60}) = 120\] 5. Решим это уравнение: \[60x + 150 - 75x - \frac{750}{60} = 120\] \[-15x = 120 - 150 + \frac{750}{60}\] \[-15x = -30 + 12.5\] \[-15x = -17.5\] \[x = \frac{-17.5}{-15} = \frac{17.5}{15} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6}\] То есть, ( x = \frac{7}{6} ) часа или 1 час 10 минут. 6. Найдем расстояние, которое водитель проехал до остановки: \[S_{\text{до}} = 60 \times \frac{7}{6} = 10 \times 7 = 70 \text{ км}\] Ответ: Вынужденная остановка произошла на расстоянии 70 км от пункта А.