Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 5 часов, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 30 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 80 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка?

Разберем задачу по шагам: 1. Найдем общее расстояние между пунктами А и В: Водитель планировал ехать 5 часов со скоростью 60 км/ч. Чтобы найти расстояние, умножим время на скорость: $$S = V \cdot t = 60 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 300 \text{ км}$$ 2. Определим время, которое водитель потратил на поездку после остановки: Водитель сделал остановку на 30 минут, что составляет 0.5 часа. Чтобы компенсировать это время, он увеличил скорость на оставшемся участке пути. Общее время в пути должно остаться 5 часов. Значит, время, которое он потратил на путь после остановки: $$t_2 = 5 \text{ ч} - t_1 - 0.5 \text{ ч}$$ Где $$t_1$$ – время до остановки. 3. Составим уравнение, используя информацию о расстоянии после остановки: Пусть $$S_1$$ – расстояние, которое водитель проехал до остановки, а $$S_2$$ – расстояние, которое он проехал после остановки. Тогда: $$S_1 + S_2 = 300 \text{ км}$$ $$S_1 = 60 \cdot t_1$$ $$S_2 = 80 \cdot t_2 = 80 \cdot (5 - t_1 - 0.5) = 80 \cdot (4.5 - t_1)$$ Подставим в первое уравнение: $$60t_1 + 80(4.5 - t_1) = 300$$ 4. Решим уравнение: $$60t_1 + 360 - 80t_1 = 300$$ $$-20t_1 = -60$$ $$t_1 = 3 \text{ ч}$$ 5. Найдем расстояние от пункта А до места вынужденной остановки: $$S_1 = 60 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 180 \text{ км}$$ Ответ: Вынужденная остановка произошла на расстоянии 180 км от пункта А.