Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 3 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 20 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка?

Пусть S - общее расстояние от А до В, t - запланированное время в пути (3 часа), v1 - запланированная скорость (60 км/ч).

S = v1 * t = 60 км/ч * 3 ч = 180 км.

Пусть x - расстояние, пройденное до остановки, t1 - время, затраченное на этот участок. Пусть t2 - время, затраченное на оставшийся путь после остановки.

Время остановки = 20 минут = 1/3 часа.

Время, которое водитель фактически потратил на дорогу: t1 + 1/3 + t2 = 3 часа.

Расстояние, пройденное до остановки: x = v1 * t1 = 60 * t1.

Расстояние, пройденное после остановки: S - x = 180 - x.

Скорость на оставшемся участке: v2 = 90 км/ч.

Время на оставшемся участке: t2 = (S - x) / v2 = (180 - x) / 90.

Подставляем в уравнение времени: t1 + 1/3 + (180 - x) / 90 = 3.

Из первого уравнения: t1 = x / 60.

Подставляем t1: x / 60 + 1/3 + (180 - x) / 90 = 3.

Приводим к общему знаменателю 180:

3x / 180 + 60 / 180 + 2 * (180 - x) / 180 = 540 / 180.

3x + 60 + 360 - 2x = 540.

x + 420 = 540.

x = 540 - 420 = 120 км.