Контрольные задания > Водолазный колокол, содержащий v = 6 молей воздуха при давлении р₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления р₂ (в атмосферах). Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле А =avTlog₂ \frac{p₂}{p₁}, где α = 5,75 — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление р2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10350 Дж. Ответ дайте в атмосферах.
Вопрос:

Водолазный колокол, содержащий v = 6 молей воздуха при давлении р₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления р₂ (в атмосферах). Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле А =avTlog₂ \frac{p₂}{p₁}, где α = 5,75 — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление р2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10350 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для нахождения давления p₂ используем формулу работы при изотермическом сжатии и выразим из нее p₂.

Решение:

  1. Запишем формулу для работы при изотермическом сжатии воздуха:
    \[A = \alpha v T \cdot \log_2{\frac{p_2}{p_1}}\]
  2. Выразим \(\log_2{\frac{p_2}{p_1}}\) через известные величины: \[\log_2{\frac{p_2}{p_1}} = \frac{A}{\alpha v T}\]
  3. Подставим известные значения: \[\log_2{\frac{p_2}{2.5}} = \frac{10350}{5.75 \cdot 6 \cdot 300} = \frac{10350}{10350} = 1\]
  4. Избавимся от логарифма: \[\frac{p_2}{2.5} = 2^1 = 2\]
  5. Найдем p₂: \[p_2 = 2 \cdot 2.5 = 5\text{ атмосфер}\]

Ответ: 5 атмосфер

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю