Воду массой m = 1,05 кг, взятой при температуре t₁ = 34 °С, нагрели до кипения в чайнике, подключенном к сети с напряжением U = 220 В. При этом сила тока в спирали чайника была равна I = 10 А, а КПД составил η = 73,5%. Определите время, за которое нагрелась вода. Удельная теплоёмкость воды равна c = 4200 Дж/(кг.°С). Ответ выразить в минутах, округлив до целых.

Привет! Давай решим эту задачу по физике вместе.

Сначала запишем все известные величины:

• Масса воды: \[ m = 1.05 \,\text{кг} \]
• Начальная температура: \[ t_1 = 34 \,^{\circ}\text{C} \]
• Напряжение: \[ U = 220 \,\text{В} \]
• Сила тока: \[ I = 10 \,\text{А} \]
• КПД: \[ \eta = 73.5\% = 0.735 \]
• Удельная теплоемкость воды: \[ c = 4200 \,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {^{\circ}\text{C}}} \]

Теперь вспомним, что вода нагревается до кипения, то есть до температуры \[ t_2 = 100 \,^{\circ}\text{C} \].

1. Определим количество теплоты, необходимое для нагрева воды: \[ Q = mc(t_2 - t_1) \] Подставим значения: \[ Q = 1.05 \,\text{кг} \cdot 4200 \,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {^{\circ}\text{C}}} \cdot (100 \,^{\circ}\text{C} - 34 \,^{\circ}\text{C}) = 1.05 \cdot 4200 \cdot 66 \,\text{Дж} = 291060 \,\text{Дж} \]

2. Определим полезную мощность, затраченную на нагрев воды: Так как у нас есть КПД, то полезная мощность составляет: \[ P_{\text{полезная}} = \eta \cdot P_{\text{затраченная}} \] Затраченная мощность находится как: \[ P_{\text{затраченная}} = UI \] Подставим значения: \[ P_{\text{затраченная}} = 220 \,\text{В} \cdot 10 \,\text{А} = 2200 \,\text{Вт} \] Тогда полезная мощность: \[ P_{\text{полезная}} = 0.735 \cdot 2200 \,\text{Вт} = 1617 \,\text{Вт} \]

3. Определим время нагрева воды: Время можно найти, разделив количество теплоты на полезную мощность: \[ t = \frac{Q}{P_{\text{полезная}}} \] Подставим значения: \[ t = \frac{291060 \,\text{Дж}}{1617 \,\text{Вт}} = 180 \,\text{с} \]

4. Переведем время в минуты: \[ t = \frac{180 \,\text{с}}{60 \,\frac{\text{с}}{\text{мин}}} = 3 \,\text{мин} \]

Округлим до целых, как просили в задании.