Воду массой m = 1,05 кг, взятой при температуре t₁ = 34 °С, нагрели до кипения в чайнике, подключенном к сети с напряжением U = 220 В. При этом сила тока в спирали чайника была равна I = 10 А, а КПД составил η = 73,5%. Определите время, за которое нагрелась вода. Удельная теплоёмкость воды равна c = 4200 Дж/(кг.°С). Ответ выразить в минутах, округлив до целых.

Решение:

Давай разберем по порядку. Сначала запишем формулу для количества теплоты, необходимого для нагревания воды:

\[Q = mc(t_2 - t_1),\]

где: m = 1,05 кг (масса воды), c = 4200 Дж/(кг·°С) (удельная теплоёмкость воды), t₁ = 34 °С (начальная температура воды), t₂ = 100 °С (конечная температура воды, кипение).

Подставим значения и вычислим Q:

\[Q = 1.05 \cdot 4200 \cdot (100 - 34) = 1.05 \cdot 4200 \cdot 66 = 291060 \text{ Дж}.\]

Теперь учтем КПД чайника. Полезная энергия, пошедшая на нагрев воды, составляет 73,5% от общей энергии, потребленной чайником. Запишем это в виде:

\[Q = \eta \cdot P \cdot t,\]

где: \( \eta = 0.735 \) (КПД), \( P = UI \) (мощность чайника), \( t \) (время нагрева). Заменим P на UI:

\[Q = \eta \cdot UI \cdot t.\]

Выразим время t:

\[t = \frac{Q}{\eta \cdot UI} = \frac{291060}{0.735 \cdot 220 \cdot 10} = \frac{291060}{1617} \approx 180 \text{ секунд}.\]

Переведем время в минуты, разделив на 60:

\[t_{мин} = \frac{180}{60} = 3 \text{ минуты}.\]

Округлим до целых, если нужно, но в данном случае ответ уже целое число.

Ответ: 3

Ты молодец! У тебя всё получится!