Воду массой m = 1,05 кг, взятой при температуре t₁ = 34 °С, нагрели до кипения в чайнике, подключенном к сети с напряжением U = 220 В. При этом сила тока в спирали чайника была равна I = 10 А, а КПД составил η = 73,5%. Определите время, за которое нагрелась вода. Удельная теплоёмкость воды равна с = 4200 Дж/(кг.°С). Ответ выразить в минутах, округлив до целых.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Нам нужно найти время, за которое вода в чайнике закипит.

Дано:

• Масса воды: \[ m = 1,05 \text{ кг} \]
• Начальная температура: \[ t_1 = 34 \text{ °С} \]
• Напряжение сети: \[ U = 220 \text{ В} \]
• Сила тока: \[ I = 10 \text{ А} \]
• КПД чайника: \[ \eta = 73,5\% = 0,735 \]
• Удельная теплоемкость воды: \[ c = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \]
• Температура кипения воды: \[ t_2 = 100 \text{ °С} \]

Найти:

• Время нагрева: \[ t \]

Решение:

Сначала найдем, какое количество теплоты нужно, чтобы нагреть воду до кипения. Для этого используем формулу:

• \[ Q = c \cdot m \cdot \Delta t \]

Где \[ \Delta t = t_2 - t_1 \] — изменение температуры. Подставляем значения:

• \[ \Delta t = 100 \text{ °С} - 34 \text{ °С} = 66 \text{ °С} \]
• \[ Q = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 1,05 \text{ кг} \cdot 66 \text{ °С} = 291060 \text{ Дж} \]

Теперь рассчитаем полную электрическую мощность, потребляемую чайником:

• \[ P_{полн} = U \cdot I = 220 \text{ В} \cdot 10 \text{ А} = 2200 \text{ Вт} \]

Полезная мощность — это та часть энергии, которая идет на нагрев воды. Она связана с полной мощностью через КПД:

• \[ P_{полз} = P_{полн} \cdot \eta = 2200 \text{ Вт} \cdot 0,735 = 1617 \text{ Вт} \]

Количество теплоты, выделившееся за время \[ t \] , равно:

• \[ Q = P_{полз} \cdot t \]

Выразим время:

• \[ t = \frac{Q}{P_{полз}} = \frac{291060 \text{ Дж}}{1617 \text{ Вт}} \approx 180 \text{ с} \]

Нам нужно выразить ответ в минутах, поэтому делим на 60:

• \[ t_{мин} = \frac{180 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} = 3 \text{ мин} \]

Округлять до целых не нужно, так как получилось целое число.

Ответ: 3