Воду массой m = 4 кг комнатной температуры нагревают, сжигая керосин массой m_к = 30 г, при этом КПД нагревателя 75%. Удельная теплоёмкость воды равна c = 4200 Дж/(кг.°С). Удельная теплота сгорания керосина равна q = 46 МДж/кг. На сколько градусов Δt нагрели воду? Ответ дайте в °С, округлив до целых

Решение:

Для решения задачи нам понадобится формула для количества теплоты, необходимого для нагрева воды:

\( Q_{воды} = c \cdot m \cdot \Delta t \)

Также, количество теплоты, полученное от сгорания керосина, равно:

\( Q_{керосина} = q \cdot m_{к} \cdot \eta \)

где \( \eta \) — КПД нагревателя.

Приравниваем количество теплоты, полученное водой, к количеству теплоты, выделившемуся при сгорании керосина (с учётом КПД):

\( Q_{воды} = Q_{керосина} \)

\( c \cdot m \cdot \Delta t = q \cdot m_{к} \cdot \eta \)

Теперь выразим \( \Delta t \):

\( \Delta t = \frac{q \cdot m_{к} \cdot \eta}{c \cdot m} \)

Переведём все величины в систему СИ:

• Масса воды \( m = 4 \) кг
• Масса керосина \( m_{к} = 30 \text{ г} = 0.03 \text{ кг} \)
• Удельная теплота сгорания керосина \( q = 46 \text{ МДж/кг} = 46 \times 10^6 \text{ Дж/кг} \)
• КПД \( \eta = 75\% = 0.75 \)
• Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \text{ Дж/(кг} °\text{С)} \)

Подставим значения в формулу:

\( \Delta t = \frac{46 \times 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.03 \text{ кг} \cdot 0.75}{4200 \text{ Дж/(кг} °\text{С)} \cdot 4 \text{ кг}} \)

\( \Delta t = \frac{46 \times 10^6 \cdot 0.0225}{16800} \)

\( \Delta t = \frac{1035000}{16800} \)

\( \Delta t \approx 61.607 \text{ } °\text{С}} \)

Округляем до целых:

\( \Delta t \approx 62 \text{ } °\text{С}} \)

Ответ: 62 °С