1213 Вокруг круглой клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка?

Для решения данной задачи необходимо вычислить площадь дорожки, затем рассчитать количество песка, необходимого для посыпки этой площади.

1. Вычислим радиус внешней окружности дорожки, сложив радиус клумбы и ширину дорожки: $$3 \text{ м} + 1 \text{ м} = 4 \text{ м}$$
2. Вычислим площадь внешней окружности дорожки: $$S_{внеш} = \pi R^2 = \pi \cdot (4 \text{ м})^2 = 16\pi \text{ м}^2$$
3. Вычислим площадь клумбы: $$S_{клумбы} = \pi r^2 = \pi \cdot (3 \text{ м})^2 = 9\pi \text{ м}^2$$
4. Вычислим площадь дорожки, вычтя из площади внешней окружности дорожки площадь клумбы: $$S_{дорожки} = S_{внеш} - S_{клумбы} = 16\pi \text{ м}^2 - 9\pi \text{ м}^2 = 7\pi \text{ м}^2$$
5. Подставим значение \(\pi \approx 3.14\) и вычислим площадь дорожки: $$S_{дорожки} = 7 \cdot 3.14 \text{ м}^2 = 21.98 \text{ м}^2$$
6. Переведем объем песка на 1 м² дорожки из дм³ в м³: $$0.8 \text{ дм}^3 = 0.8 \cdot (0.1 \text{ м})^3 = 0.8 \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 0.0008 \text{ м}^3$$
7. Вычислим объем песка, необходимый для посыпки всей дорожки, умножив площадь дорожки на объем песка, необходимый для 1 м² дорожки: $$V_{песка} = S_{дорожки} \cdot \text{объем на 1 м}^2 = 21.98 \text{ м}^2 \cdot 0.0008 \text{ м}^3/\text{м}^2 = 0.017584 \text{ м}^3$$
8. Переведем объем песка из м³ в дм³: $$0.017584 \text{ м}^3 = 0.017584 \cdot 1000 \text{ дм}^3 = 17.584 \text{ дм}^3$$

Округлим результат до десятых:

$$17.584 \approx 17.6$$

Ответ: 17,6 дм³ песка