Вокруг треугольника ABC описана окружность. Известно, что вершины треугольника делят описанную окружность на три дуги, длины которых относятся как 20:10:6. Меньшая из сторон треугольника равна 39. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Дуги относятся как 20:10:6, поэтому соответствующие центральные углы имеют такое же отношение.

Пусть на одну долю приходится угол \(x\). Тогда \(20x+10x+6x=360^\circ\), откуда \(x=10^\circ\). Углы, опирающиеся на эти дуги, вдвое меньше соответствующих центральных углов. Значит, углы треугольника равны \(100^\circ\), \(50^\circ\) и \(30^\circ\).

Меньшая сторона лежит напротив наименьшего угла, то есть напротив угла \(30^\circ\). По теореме синусов для описанной окружности: \(a=2R\sin A\).

Подставим известные значения: \(39=2R\sin 30^\circ=2R\cdot\frac12=R\).

Ответ: 39.