Володя попросил калькулятор вычислить произведение чисел 2022 · 2023 · 2024 · 2025 и получил ответ 1676534_891600. Но на месте цифры, которую мы пометили знаком подчёркивания, на экране калькулятора трещина, и цифры не видно. Восстанови цифру на экране, не производя страшных умножений. (В ответе запиши только пропущенную цифру!)

Давай решим эту задачу без страшных умножений! Заметим, что произведение чисел 2022, 2023, 2024 и 2025 можно представить как: \[2022 \cdot 2023 \cdot 2024 \cdot 2025 = (2023 - 1) \cdot 2023 \cdot 2024 \cdot (2024 + 1)\] Или же: \[(2023 \cdot 2024) - (2023 \cdot 2024)\] Чтобы упростить задачу, обозначим 2023 \(\cdot\) 2024 = x. Тогда произведение можно записать как: \[(x - 2024) \cdot (x + 2023) = x^2 + 2023x - 2024x - 2024 \cdot 2023 = x^2 - x - 2023 \cdot 2024\] Так, теперь можно вычислить: \[2023 \cdot 2024 = (2000 + 23) \cdot (2000 + 24) = 2000^2 + 2000 \cdot 24 + 2000 \cdot 23 + 23 \cdot 24 = 4000000 + 48000 + 46000 + 552 = 4094552\] Теперь можно вычислить x: \[x = 2023 \cdot 2024 = 4094552\] Теперь возведем x в квадрат: \[x^2 = 4094552^2\] А теперь вернёмся к исходному произведению: \[2022 \cdot 2023 \cdot 2024 \cdot 2025 = 1676534_891600\] Мы видим, что нужно найти цифру на месте подчеркивания. Чтобы определить пропущенную цифру, можно воспользоваться следующим наблюдением: произведение 2022 \(\cdot\) 2023 \(\cdot\) 2024 \(\cdot\) 2025 должно быть кратно 9, так как сумма цифр числа 2025 (2+0+2+5=9) кратна 9. Итак, сумма цифр числа 1676534_891600 должна быть кратна 9: 1 + 6 + 7 + 6 + 5 + 3 + 4 + x + 8 + 9 + 1 + 6 + 0 + 0 = 56 + x Чтобы число 56 + x было кратно 9, нужно, чтобы x = 7 (так как 56 + 7 = 63, а 63 кратно 9). Таким образом, пропущенная цифра равна 7.

Ответ: 7

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!