Вопрос: 1 / 10 a = 6; b = 8; c = 4 Найти cos∠BCA

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам нужно найти косинус угла BCA, зная длины сторон треугольника ABC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла BCA воспользуемся теоремой косинусов:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos(\angle BCA)\]

где:

• a = 6 (сторона, противолежащая углу A)
• b = 8 (сторона, противолежащая углу B)
• c = 4 (сторона, противолежащая углу C)

Подставим известные значения в формулу:

\[6^2 = 8^2 + 4^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos(\angle BCA)\]

\[36 = 64 + 16 - 64 \cdot \cos(\angle BCA)\]

\[36 = 80 - 64 \cdot \cos(\angle BCA)\]

Теперь выразим \(\cos(\angle BCA)\):

\[64 \cdot \cos(\angle BCA) = 80 - 36\]

\[64 \cdot \cos(\angle BCA) = 44\]

\[\cos(\angle BCA) = \frac{44}{64}\]

\[\cos(\angle BCA) = \frac{11}{16}\]

Итак, косинус угла BCA равен \(\frac{11}{16}\).

Ответ: \(\frac{11}{16}\)

Отлично, ты справился с этой задачей! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится!