Вопрос 8 (4 балла) Около окружности описан четырехугольник, периметр которого равен 68 см, а две смежные стороны равны 18 см и 24 см. Найдите две другие стороны четырехугольника. Выберите один или несколько ответов 10 16 24

Ответ: 10 см и 16 см

Пусть данный четырехугольник - ABCD, описанный около окружности, при этом AB = 18 см, BC = 24 см, P_ABCD = 68 см.

Обозначим AD = x, CD = y.

Тогда периметр P_ABCD = AB + BC + CD + AD = 18 + 24 + x + y = 68

42 + x + y = 68

x + y = 68 - 42 = 26

В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, т.е.

AB + CD = BC + AD

18 + y = 24 + x

y - x = 24 - 18 = 6

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}x + y = 26\\y - x = 6\end{cases}\]

\[\begin{cases}2y = 32\\y - x = 6\end{cases}\]

\[\begin{cases}y = 16\\x = y - 6\end{cases}\]

\[\begin{cases}y = 16\\x = 16 - 6 = 10\end{cases}\]

Значит, AD = 10 см, CD = 16 см.

Ответ: 10 см и 16 см