Главное достоинство медианы - устойчивость относительно выбросов, то есть отдельных сильно выделяющихся значений. Медиана не зависит от значений крайних элементов, поэтому она менее чувствительна к выбросам.
Среднее арифметическое хорошо описывает однородные массивы данных. Среднее арифметическое является хорошей мерой центральной тенденции для данных, которые распределены равномерно и не имеют выбросов.
Если в числовом наборе встречаются выбросы, то в качестве центральной меры часто используют медиану. Медиана более устойчива к выбросам, чем среднее арифметическое, поэтому она предпочтительна при наличии выбросов.