Вопрос 1 (2 балла) Сократите дробь: x²-x-6 x+2 Выберите ответ x - 3 x + 3 x - 4 легко |

Привет! Давай решим это вместе. Наша задача - сократить дробь \[\frac{x^2 - x - 6}{x+2}\]

Для этого нам нужно разложить числитель на множители. Числитель представляет собой квадратный трехчлен вида ax² + bx + c. В нашем случае a = 1, b = -1, c = -6.

Мы можем разложить квадратный трехчлен на множители, найдя его корни. Для этого решим квадратное уравнение:

\[x^2 - x - 6 = 0\]

Используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]

Так как D > 0, у нас два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2\]

Теперь мы можем представить числитель в виде произведения множителей:

\[x^2 - x - 6 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - 3)(x + 2)\]

Теперь вернемся к нашей дроби и подставим разложенный числитель:

\[\frac{x^2 - x - 6}{x + 2} = \frac{(x - 3)(x + 2)}{x + 2}\]

Мы видим, что у нас есть общий множитель (x + 2) в числителе и знаменателе. Мы можем его сократить, при условии, что x ≠ -2:

\[\frac{(x - 3)(x + 2)}{x + 2} = x - 3\]

Таким образом, сокращенная дробь равна x - 3.

Ответ: x - 3

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!