Вопрос 8 (4 балла) Верны ли утверждения? Выберите ответ

Для решения данного задания необходимо выбрать верные утверждения о графах из предложенных вариантов.

1. В графе важны только сами вершины и связи. Взаимное расположение вершин не важно.
2. Если в двух графах вершины связаны рёбрами в одном и том же порядке, то один граф можно получить из другого, передвигая вершины.
3. Каждая вершина графа обязательно должна быть соединена рёбрами с другими вершинами.
4. Не существует двух одинаковых графов.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. В графе важны только сами вершины и связи. Взаимное расположение вершин не важно. Это утверждение верно. В графе важны связи между вершинами, а не их конкретное расположение.
2. Если в двух графах вершины связаны рёбрами в одном и том же порядке, то один граф можно получить из другого, передвигая вершины. Это утверждение верно. Графы, имеющие одинаковую структуру связей, изоморфны, и один можно получить из другого перестановкой вершин.
3. Каждая вершина графа обязательно должна быть соединена рёбрами с другими вершинами. Это утверждение неверно. В графе могут быть изолированные вершины, не соединённые ни с какими другими вершинами.
4. Не существует двух одинаковых графов. Это утверждение неверно. Два графа могут быть идентичными, то есть иметь одинаковые вершины и рёбра.

Ответ: Верны утверждения: «В графе важны только сами вершины и связи. Взаимное расположение вершин не важно» и «Если в двух графах вершины связаны рёбрами в одном и том же порядке, то один граф можно получить из другого, передвигая вершины.»