Вопрос 5 (1 балл) Может ли диагональ трапеции разделить ее на два равновеликих треугольника? Выберите ответ может не может

Диагональ трапеции может разделить её на два равновеликих треугольника, если основания трапеции равны.

Рассмотрим трапецию ABCD, где AD и BC - основания, а AB и CD - боковые стороны. Пусть диагональ AC делит трапецию на два треугольника: ABC и ACD.

Площадь треугольника ABC равна $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h$$ где h - высота трапеции.

Площадь треугольника ACD равна $$S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h$$ где h - высота трапеции.

Для того чтобы площади этих треугольников были равны, необходимо, чтобы $$S_{ABC} = S_{ACD}$$ $$\frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h$$ $$BC = AD$$

То есть, основания трапеции должны быть равны. Но если основания трапеции равны, то это параллелограмм, а не трапеция.

Диагональ трапеции разделит ее на два равновеликих треугольника только в том случае, если трапеция является параллелограммом, то есть ее основания равны.

Если трапеция не является параллелограммом, то диагональ не может разделить ее на два равновеликих треугольника.

Следовательно, ответ: может.

Ответ: может