Вопрос 1 (5 баллов) 20. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события А О В.

Ответ: 11/25 = 0,44

1. Определим общее количество исходов:

   Суммируем все числа на диаграмме:

   \[7 + 5 + 6 + 7 = 25\]
2. Определим количество исходов, благоприятствующих событию \( A \cup B \):

   Событие \( A \cup B \) (объединение A и B) включает в себя все исходы, принадлежащие либо A, либо B, либо обоим одновременно.

   Суммируем количество исходов в областях, составляющих A и B:

   \[5 + 6 + 7 = 18\]
3. Найдем вероятность события \( A \cap B \):

   Событие \( A \cap B \) (пересечение A и B) включает в себя только исходы, принадлежащие обоим множествам A и B.

   Из рисунка видно, что пересечение множеств A и B содержит 6 исходов.

4. Вероятность события \( \overline{A \cap B} \) равна отношению количества исходов, не принадлежащих пересечению A и B, к общему количеству исходов:

   \[P(\overline{A \cap B}) = \frac{25 - 6}{25} = \frac{19}{25}\]
5. Определим количество исходов, благоприятствующих событию \( A \cup B \):

   Используем формулу включений-исключений:

   \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

6. Но у нас есть количество исходов для каждой области, поэтому можно посчитать так:

   \[P(A \cup B) = \frac{5+6+7}{25} = \frac{18}{25}\]

7. Тогда вероятность противоположного события:

   \[1 - P(A \cup B) = 1 - \frac{18}{25} = \frac{25-18}{25} = \frac{7}{25}\]
8. Найдем вероятность события \(\overline{A \cup B}\):

   Событие \(\overline{A \cup B}\) является дополнением к событию \(A \cup B\), то есть включает в себя все исходы, которые не входят ни в A, ни в B.

   \[P(\overline{A \cup B}) = \frac{7+5+6+7 - 18}{25} = \frac{11}{25} = 0,44\]

Ответ: 11/25 = 0,44