Вопрос № 2 Баллов за вопрос: 1 Введите верный ответ На окружности с центром в точке О взяты точки А и В так что дуга АВ равна 60 градусам. На окружности случайным образом выбирают точку С. Какова вероятность что угол АСВ равен 30 градусам? Ответ округлите до сотых. 0,83

Давай разберем эту задачу по геометрии и теории вероятностей. 1. Основные случаи расположения точки C * Точка C может располагаться по одну сторону с центром O относительно хорды AB (тогда угол ACB = 30°). * Точка C может располагаться по другую сторону от центра O относительно хорды AB (тогда угол ACB = (180° - 30°) = 150°). 2. Расположение точки С и угол АСВ * Если угол AOB равен 60°, то центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен 60°. * Вписанный угол ACB, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла, т.е. 30°. * Угол ACB будет равен 30°, если точка C лежит на дуге, содержащей центр O, и угол ACB опирается на дугу AB. 3. Расчет вероятности * Вся окружность составляет 360°. * Дуга AB составляет 60°. * Следовательно, дуга, на которой должна лежать точка C, чтобы угол ACB был равен 30°, равна 60°. * Вероятность того, что точка C будет выбрана на этой дуге, равна отношению длины этой дуги к длине всей окружности: P = 60° / 360° = 1/6. 4. Дополнительный случай * Точка C может лежать на другой стороне хорды AB. В этом случае, чтобы угол ACB был равен 30°, точка C должна лежать на дуге, которая в два раза больше дуги AB (т.е. 120°). * Вероятность того, что точка C будет выбрана на этой дуге, равна отношению длины этой дуги к длине всей окружности: P = 120° / 360° = 1/3. 5. Суммарная вероятность * Суммарная вероятность равна сумме вероятностей для обоих случаев: P = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 = 0.5. Округляем до сотых: 0.50

Ответ: 0.50