Вопрос № 6 Баллов за вопрос: 2 Выполните письменное задание Представьте выражение в виде многочлена a) 2x2 (x + 2) (1 - 2x) 6) (x + 1) (x + 2) (x - 3)

Решение:

a)

Давай упростим выражение по шагам:

1. Сначала раскроем скобки, умножив 2x² на (x + 2):
\[2x^2(x + 2) = 2x^3 + 4x^2\]
2. Теперь умножим полученное выражение на (1 - 2x):
\[ (2x^3 + 4x^2)(1 - 2x) = 2x^3 + 4x^2 - 4x^4 - 8x^3 \]
3. Приведем подобные слагаемые:
\[ -4x^4 + (2x^3 - 8x^3) + 4x^2 = -4x^4 - 6x^3 + 4x^2 \]

б)

Теперь упростим второе выражение также по шагам:

1. Сначала раскроем скобки, умножив (x + 1) на (x + 2):
\[ (x + 1)(x + 2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2 \]
2. Теперь умножим полученное выражение на (x - 3):
\[ (x^2 + 3x + 2)(x - 3) = x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 9x + 2x - 6 \]
3. Приведем подобные слагаемые:
\[ x^3 + (-3x^2 + 3x^2) + (-9x + 2x) - 6 = x^3 - 7x - 6 \]

Ответ: a) \[-4x^4 - 6x^3 + 4x^2\], б) \[x^3 - 7x - 6\]

Молодец! Ты отлично справился с заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!