Вопрос № 9 Баллов за вопрос: 2 Выполните письменное задание Решите систему уравнений J3x² - xy = 5 16x - y = 8

Ответ: x = 1, y = -2 или x = 3, y = 10

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим y из второго уравнения: \[6x - y = 8 \Rightarrow y = 6x - 8\]
2. Шаг 2: Подставим выражение для y в первое уравнение: \[3x^2 - x(6x - 8) = 5\]
3. Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение: \[3x^2 - 6x^2 + 8x = 5 \Rightarrow -3x^2 + 8x - 5 = 0\] Умножим на -1 для удобства: \[3x^2 - 8x + 5 = 0\]
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4\] \[x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\] \[x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1\]
5. Шаг 5: Найдем соответствующие значения y: Для x = 1: \[y = 6 \cdot 1 - 8 = 6 - 8 = -2\] Для x = \(\frac{5}{3}\): \[y = 6 \cdot \frac{5}{3} - 8 = 10 - 8 = 2\]

Ответ: x = 1, y = -2 или x = \(\frac{5}{3}\), y = 2