Вопрос 10 (5 баллов) A(6;3), C(14;9). AC:CB=2:1. Найдите координаты точки В.

Ответ: (18;12)

Пошаговое решение:

• Обозначим координаты точки B как (x; y).
• Так как AC:CB = 2:1, то точка C делит отрезок AB в отношении 2:1.
• Координаты точки C можно выразить через координаты точек A и B по формуле деления отрезка в данном отношении:

\[C_x = \frac{A_x + 2B_x}{3}, C_y = \frac{A_y + 2B_y}{3}\]

• Подставим известные значения координат точек A и C:

\[14 = \frac{6 + 2x}{3}, 9 = \frac{3 + 2y}{3}\]

• Решим уравнения относительно x и y:

\[42 = 6 + 2x, 27 = 3 + 2y\] \[2x = 36, 2y = 24\] \[x = 18, y = 12\]

• Таким образом, координаты точки B: (18; 12).

Ответ: (18;12)