Вопрос 3 (5 баллов) Найдите интервалы возрастания и убывания функции: y = x² - 4x

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим производную функции: \[y' = 2x - 4\]
2. Шаг 2: Приравниваем производную к нулю и находим критическую точку: \[2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2\]
3. Шаг 3: Определяем знаки производной на интервалах:
• При \(x < 2\), например, при \(x = 0\), производная \(y' = 2(0) - 4 = -4 < 0\), значит, функция убывает.
• При \(x > 2\), например, при \(x = 3\), производная \(y' = 2(3) - 4 = 2 > 0\), значит, функция возрастает.

Следовательно, функция убывает на интервале \((-\infty; 2)\) и возрастает на интервале \((2; +\infty)\).

Ответ: y ↓ при x ∈ (-∞; 2) и y ↑ при x ∈ (2; +∞)