Вопрос 6 (5 баллов) Вычислите: 2 arccos 0 - 4 arcsin √2/2 + arcrg1

Давай решим это задание по шагам. Нам нужно вычислить следующее выражение: \[2 \arccos 0 - 4 \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} + \operatorname{arctg} 1\] 1. Вычислим \(\arccos 0\): \(\arccos 0\) - это угол, косинус которого равен 0. Мы знаем, что \(\cos \frac{\pi}{2} = 0\), поэтому: \[\arccos 0 = \frac{\pi}{2}\] 2. Вычислим \(\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}\): \(\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}\) - это угол, синус которого равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Мы знаем, что \(\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому: \[\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}\] 3. Вычислим \(\operatorname{arctg} 1\): \(\operatorname{arctg} 1\) - это угол, тангенс которого равен 1. Мы знаем, что \(\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1\), поэтому: \[\operatorname{arctg} 1 = \frac{\pi}{4}\] 4. Подставим полученные значения в исходное выражение: \[2 \cdot \frac{\pi}{2} - 4 \cdot \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi - \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\]

Ответ: \(\frac{\pi}{4}\)

У тебя отлично получилось! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!