Вопрос 4 (1 балл) Решить уравнение. 1 x-1 + 1 x-2 = 2 - 1 x² - 3x + 2 Выберите ответ 6 3 5 1 -2 Далее

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что \(x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)\), поэтому общий знаменатель будет \((x - 1)(x - 2)\).
• Шаг 2: Перепишем уравнение с общим знаменателем: \(\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} = 2 - \frac{1}{x^2 - 3x + 2}\) \(\frac{x-2}{(x-1)(x-2)} + \frac{x-1}{(x-1)(x-2)} = \frac{2(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)} - \frac{1}{(x-1)(x-2)}\)
• Шаг 3: Умножим обе части уравнения на \((x - 1)(x - 2)\), чтобы избавиться от знаменателя: \((x - 2) + (x - 1) = 2(x - 1)(x - 2) - 1\)
• Шаг 4: Раскроем скобки и упростим: \(2x - 3 = 2(x^2 - 3x + 2) - 1\) \(2x - 3 = 2x^2 - 6x + 4 - 1\) \(2x^2 - 8x + 6 = 0\)
• Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 2: \(x^2 - 4x + 3 = 0\)
• Шаг 6: Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Здесь корни легко угадываются: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 3\).
• Шаг 7: Проверим корни на допустимость. Исходное уравнение имеет знаменатели \(x - 1\) и \(x - 2\), поэтому \(x\) не может быть равен 1 или 2.
• Шаг 8: Следовательно, корень \(x = 1\) является посторонним.
• Шаг 9: Таким образом, единственное решение уравнения: \(x = 3\).

Ответ: 3