Вопрос 8 из 8 : Решите уравнение x2-2x-15=0

Решим квадратное уравнение $$x^2-2x-15=0$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a=1$$, $$b=-2$$, $$c=-15$$:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:

$$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Корни уравнения: $$x_1 = 5$$ и $$x_2 = -3$$.

Ответ: -3; 5