Вопрос 7 из 7 : Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120 градусам, а боковая сторона равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим углы при основании равнобедренного треугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому углы при основании равны \( (180° - 120°) / 2 = 30° \).
• Шаг 2: Воспользуемся теоремой синусов для нахождения радиуса описанной окружности. Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности: \( \frac{a}{\sin A} = 2R \). В нашем случае, сторона \( a = 8 \) см, угол \( A = 30° \), а синус угла \( \sin 30° = 0.5 \).
• Шаг 3: Подставим значения и найдем радиус \( R \): \( \frac{8}{0.5} = 2R \). \( 16 = 2R \), следовательно, \( R = 8 \) см.
• Шаг 4: Найдем диаметр окружности. Диаметр равен удвоенному радиусу: \( D = 2R \). \( D = 2 \cdot 8 = 16 \) см.

Ответ: 16 см