Вопрос 2 из 10 : В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота СН и биссектриса СК. Найдите угол между ними, если один из острых углов треугольника равен 34 градуса.

Давай разберем задачу по геометрии. Сначала рассмотрим условие: у нас есть прямоугольный треугольник ABC, с прямым углом C, проведены высота CH и биссектриса CK. Нужно найти угол между CH и CK, зная, что один из острых углов равен 34 градусам.

Решение:

1. Определим углы треугольника:

   В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90 градусов. Пусть угол A = 34 градуса. Тогда угол B можно найти как:

   \[B = 90 - A = 90 - 34 = 56 \text{ градусов}.\]

2. Рассмотрим треугольник ACH:

   Так как CH - высота, угол CHA = 90 градусов. Следовательно, угол HCA можно найти как:

   \[HCA = 90 - A = 90 - 34 = 56 \text{ градусов}.\]

3. Рассмотрим биссектрису CK:

   CK - биссектриса угла C, следовательно, угол KCA равен половине угла C:

   \[KCA = \frac{1}{2} \cdot 90 = 45 \text{ градусов}.\]

4. Найдем угол между высотой CH и биссектрисой CK:

   Угол HCK можно найти как разницу между углом HCA и углом KCA:

   \[HCK = HCA - KCA = 56 - 45 = 11 \text{ градусов}.\]