Вопрос 2 из 5 : В треугольниках АВЕ и КМР известны стороны: ВА=3, BE=5, AE=7, MP=15, PK=21. Найдите длину МК, если ∠P=∠E.

Решение

Привет! Давай решим эту интересную задачу по геометрии вместе. Нам даны два треугольника: \( \triangle ABE \) и \( \triangle KMP \), у которых известны длины сторон и равенство углов \( \angle P = \angle E \). Наша задача — найти длину стороны MK.

Сначала обратим внимание на условие \( \angle P = \angle E \). Это намекает на то, что треугольники могут быть подобными. Давай проверим, так ли это.

У нас есть следующие данные:

• \( BA = 3 \)
• \( BE = 5 \)
• \( AE = 7 \)
• \( MP = 15 \)
• \( PK = 21 \)

Заметим, что отношение сторон \( MP \) к \( BE \) и \( PK \) к \( AE \) равно 3:

• \( \frac{MP}{BE} = \frac{15}{5} = 3 \)
• \( \frac{PK}{AE} = \frac{21}{7} = 3 \)

Если треугольники \( \triangle ABE \) и \( \triangle KMP \) подобны, то отношение всех соответствующих сторон должно быть одинаковым. В нашем случае, если \( \triangle ABE \sim \triangle KMP \), то должно выполняться:

\[ \frac{BA}{MK} = \frac{BE}{MP} = \frac{AE}{PK} \]

Мы уже знаем, что \( \frac{BE}{MP} = \frac{AE}{PK} = 3 \). Следовательно, чтобы найти \( MK \), мы можем использовать отношение \( \frac{BA}{MK} = 3 \):

\[ \frac{3}{MK} = 3 \]

Решим это уравнение относительно \( MK \):

\[ MK = \frac{3}{3} = 1 \]

Таким образом, длина стороны \( MK \) равна 1.

Ответ: 1

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!