Вопрос 10 из 12: Выберите верные утверждения: Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам

• Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают – это верное утверждение, так как в равностороннем треугольнике все медианы, биссектрисы и высоты совпадают, и точка их пересечения является центром обеих окружностей.
• Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности – это верное утверждение, так как существует единственная окружность, проходящая через все три вершины треугольника.
• В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности – это верное утверждение, так как в любой треугольник можно вписать окружность, касающуюся всех его сторон. Центром этой окружности является точка пересечения биссектрис.
• Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис – это неверное утверждение, так как центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
• Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам – это неверное утверждение, так как центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника.

Ответ: Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают; Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности; В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.