Вопрос 4 из 30 Решить геометрически задачу нахождения максимума линейной функции F = 2х1 - 2х2 на многограннике решений OABCD (см. рисунок). В ответе указать значение Fmax-

Рассмотрим функцию $$F = 2x_1 - 2x_2$$ на многограннике решений OABCD.

Координаты вершин многогранника:

• O(0; 0)
• A(0; 4)
• B(1; 6)
• C(5; 1)
• D(4; 0)

Вычислим значение функции F в каждой вершине:

• F(O) = 2 * 0 - 2 * 0 = 0
• F(A) = 2 * 0 - 2 * 4 = -8
• F(B) = 2 * 1 - 2 * 6 = 2 - 12 = -10
• F(C) = 2 * 5 - 2 * 1 = 10 - 2 = 8
• F(D) = 2 * 4 - 2 * 0 = 8 - 0 = 8

Максимальное значение функции F достигается в точках C(5; 1) и D(4; 0) и равно 8.

Ответ: 8