Вопрос № 10 Найдите производную функции у = x cos x

Разбираемся:

Нам нужно найти производную функции y = x cos x.

Применим правило произведения: (uv)' = u'v + uv', где u = x и v = cos x.

1. Найдем производную u = x: u' = 1.
2. Найдем производную v = cos x: v' = -sin x.

Теперь подставим в формулу:

y' = (x cos x)' = 1 ⋅ cos x + x ⋅ (-sin x) = cos x - x sin x

Ответ: cos x - x sin x