* Вопрос 13. При записи номеров страниц в детской книге было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книге? Ответ: страницы

Вопрос 13. При записи номеров страниц в детской книге было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книге?

Решение:

1. C 1 по 9 страницы использовано 9 цифр (9 страниц × 1 цифра).

2. С 10 по 99 страницы использовано 180 цифр (90 страниц × 2 цифры).

3. Определим количество страниц, пронумерованных трехзначными числами.

Всего цифр 177, значит:

177 - 9 = 168 (цифр) – использовано для нумерации двух- и трехзначных чисел.

Предположим, что все 168 цифр были использованы для нумерации двухзначных чисел.

168 ∶ 2 = 84 (страницы)

Всего 9 + 84 = 93 (страницы)

93 < 99, значит наше предположение верно.

Предположим, что все 168 цифр были использованы для нумерации трехзначных чисел.

168 ∶ 3 = 56 (страниц)

Всего 99 + 56 = 155 (страниц)

Минимальное трехзначное число 100, следовательно 155 - 100 = 55 страниц, а не 56, значит наше предположение не верно.

Составим уравнение:

$$9 + 2 \cdot (99-9) + 3 \cdot (x-99) = 177$$

$$9 + 2 \cdot 90 + 3 \cdot (x-99) = 177$$

$$9 + 180 + 3 \cdot (x-99) = 177$$

$$189 + 3 \cdot (x-99) = 177$$

$$3 \cdot (x-99) = -12$$

$$x-99 = -4$$

$$x = 95$$

Ответ: В книге 95 страниц.

Ответ: 95