Вопрос 3. Вычислить: ∫₀^(π) (x² + sin x) dx

Для решения данной задачи необходимо вычислить определенный интеграл от функции $$f(x) = x^2 + \sin x$$ в пределах от 0 до π.

1. Вычислим интеграл:

   $$\int_0^{\pi} (x^2 + \sin x) dx = \int_0^{\pi} x^2 dx + \int_0^{\pi} \sin x dx$$

2. Найдем интеграл для каждого слагаемого:

   $$\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C_1$$

   $$\int \sin x dx = -\cos x + C_2$$

3. Вычислим определенный интеграл:

   $$\int_0^{\pi} (x^2 + \sin x) dx = \left[\frac{x^3}{3} - \cos x\right]_0^{\pi} = \left(\frac{\pi^3}{3} - \cos(\pi)\right) - \left(\frac{0^3}{3} - \cos(0)\right)$$

   $$= \left(\frac{\pi^3}{3} - (-1)\right) - \left(0 - 1\right) = \frac{\pi^3}{3} + 1 + 1 = \frac{\pi^3}{3} + 2$$

Ответ: $$\frac{\pi^3}{3} + 2$$