Вопрос 008. Крош и Нюша кружили вокруг одной полянки и считали ёлочки. Двигались они в одном направлении (по часовой стрелке), но шли врозь и начали считать с разных ёлочек. Та ёлочка, которая была для Нюши седьмой, у Кроша была девятой. Та ёлочка, которая была второй для Кроша, у Нюши была девятой. Сколько всего ёлочек было на полянке?

Обозначим общее количество ёлочек через N. Поскольку оба считали в одном направлении, разница между номерами одной и той же ёлочки постоянна по модулю N.

1. Ёлочка № 7 у Нюши — № 9 у Кроша, значит, номера Кроша на 2 больше: разность равна 2.
2. Ёлочка № 2 у Кроша — № 9 у Нюши. Чтобы согласовать это с той же разностью, разность номеров составляет 2 − 9 = −7, то есть при счёте по кругу это эквивалентно N − 7.
3. Следовательно, N − 7 = 2, откуда N = 9.

Ответ: 9 ёлочек.