Вопрос 010. Из прямоугольника 5×7 вырезали по клеточкам несколько фигурок вида L-тромино (три клетки в форме уголка). После этого осталось две различные фигурки. Какая пара фигурок из приведённых ниже могла остаться? Укажите их номера. Если ответов несколько, укажите их все. Фигурки могут быть повёрнуты и перевёрнуты. Варианты: А), Б), В), Г).

Проверим раскраской клеток прямоугольника в шахматном порядке. В прямоугольнике 5×7 число клеток двух цветов отличается на 1. Каждая вырезанная фигурка L-тромино занимает три клетки, поэтому разность числа клеток двух цветов в ней нечётная. Вырезается чётное число таких фигурок: всего клеток 35, а после удаления оставшихся фигур должно удалиться число клеток, кратное 3; из вариантов видно, что подходящие по площади пары — А) и В), либо Б) и Г).

Для пары Б) и Г) разность числа клеток двух цветов в остатке чётная: у каждой из этих фигур разность чётная. Тогда разность для вырезанной части была бы нечётной, хотя она составлена из чётного числа фигурок с нечётной разностью, что невозможно.

Пара А) и В) по площади оставляет 3 + 5 = 8 клеток; оставшиеся 27 клеток можно покрыть девятью L-тромино. Эта пара не противоречит шахматной раскраске и может остаться.

Ответ: А) и В).