Вопрос 1.3. Рассчитайте длину волны (λ, нм) испускаемого фотона, который излучает атомарный водород при переходе электрона с четвёртой на вторую Боровскую орбиту. Связь энергии и длины волны определяется формулой Планка: E=hc/λ. A) 121 B) 658 C) 487 D) 985 E) 648

Энергия испускаемого фотона равна разности энергий уровней \(n=4\) и \(n=2\):

\[E=13.6\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\right)=13.6\left(\frac14-\frac1{16}\right)=13.6\cdot\frac3{16}=2.55\ \text{эВ}.\]

Переведём энергию в джоули:

\[E=2.55\cdot1.60\cdot10^{-19}=4.08\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.\]

По формуле Планка:

\[\lambda=\frac{hc}{E}=\frac{6.626\cdot10^{-34}\cdot3.00\cdot10^8}{4.08\cdot10^{-19}}=4.87\cdot10^{-7}\ \text{м}.\]

Так как \(1\ \text{м}=10^9\ \text{нм}\), получаем:

\[\lambda=4.87\cdot10^{-7}\cdot10^9=487\ \text{нм}.\]

Ответ: C) 487 нм.