Вопрос 1. A(6;3), C(14;9). AC:CB=2:1. Найдите координаты точки B. Варианты: (12;18), (21;32), (18;12), (32;21).

Так как на рисунке точки расположены в порядке A–C–B, вектор \(\overrightarrow{CB}\) направлен так же, как \(\overrightarrow{AC}\). По условию \(AC:CB=2:1\), поэтому \(\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).

\(\overrightarrow{AC}=(14-6;\,9-3)=(8;6)\).

\(\overrightarrow{CB}=(8:2;\,6:2)=(4;3)\).

Следовательно, \(B=C+\overrightarrow{CB}=(14+4;\,9+3)=(18;12)\).

Ответ: (18;12), третий вариант.