Вопрос № 10. По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя они проехали с такими же промежутками времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль, мотоцикл. Найдите скорость автобуса, если скорость автомобиля 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч. Варианты: 30 км/ч, 40 км/ч, 50 км/ч, 60 км/ч.

Пусть промежуток времени между проездами соседних машин у каждого наблюдателя равен τ. Обозначим время движения автобуса между наблюдателями через T.

У первого наблюдателя автобус проходит в момент 0, мотоцикл — через τ, автомобиль — через 2τ. У второго автобус проходит в момент T, автомобиль — через T + τ, мотоцикл — через T + 2τ.

Время движения автомобиля равно (T + τ) − 2τ = T − τ, а мотоцикла — (T + 2τ) − τ = T + τ. Разница этих времён составляет 2τ.

По скоростям автомобиля и мотоцикла разница времён движения между наблюдателями также равна d/30 − d/60 = d/60, где d — расстояние между наблюдателями в километрах. Значит, d/60 = 2τ, то есть d = 120τ.

Автомобиль движется d/60 = 2τ, а это время равно T − τ. Поэтому T = 3τ. Скорость автобуса: d/T = 120τ/(3τ) = 40 км/ч.

Ответ: 40 км/ч.