Вопрос 10. У Пети есть 2 чёрных, 5 белых и 5 серых шариков. Выберите все верные утверждения: 1) Если разложить их в 4 коробки, обязательно найдутся две коробки с одинаковым числом шариков. 2) Если разложить их в 4 коробки, обязательно найдутся две коробки с одинаковым числом серых шариков. 3) Если разложить их в 3 коробки поровну, в какой-то коробке обязательно будут шарики хотя бы двух цветов.

1) Неверно. Например, в коробках может быть 0, 1, 2 и 9 шариков. Числа шариков во всех коробках различны.

2) Верно. Серых шариков 5, а коробок 4. При распределении 5 шариков по 4 коробкам хотя бы в двух коробках количество серых шариков совпадёт.

3) Верно. Всего 12 шариков, поэтому при распределении поровну в каждой из 3 коробок будет по 4 шарика. Если бы в каждой коробке были шарики только одного цвета, количество шариков каждого цвета должно было бы делиться на 4. Но 2, 5 и 5 на 4 не делятся. Значит, хотя бы в одной коробке будут шарики как минимум двух цветов.

Ответ: верные утверждения — 2 и 3.